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By Prof. Dr. Manfred Andrié, Dipl.-Ing. Paul Meier (auth.)

Einführung mit vielen durchgerechneten Beispielen und praxisnahen Anwendungen sowie Übungen mit Lösungen für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen und Technischen Hochschulen.

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Der Funktion g:IR---[-1,1J mit g(x) = sin(~) ist eine horizontal gestauchte bzw. gestreckte Sinuskurve: y ® y = Si n(~ ) y = si n x Der Graph der Funktion h:IR---[-1,1] mit hex) = cos(x+~) bzw. der Funktion k:IR---[-1,1J mit k(x) = cos(x-~) ist eine um den Wert ~ nach links bzw. nach rechts verschobene Kosinuskurve: y = cos(x +~) y = c os(x -~) y = cos x x Neben sin und cos gibt es zwei weitere trigonometrische Funktionen, die Tangens- und die Kotangensfunktion. 3): Unter dem Tangens eines Winkels x, geschrieben tan x, versteht man die Ordinate des Schnittpunktes des freien Schenkels des Winkels x (oder der Verlängerung des Schenkels) mit der Tangente im Punkt P(1,0) am Einheitskreis.

Entspricht auch umgekehrt jedem Funktionswert Yo E. W f eindeutig 42 Funktionen eine Zahl xo~ D f , so nennt man f umkehrbar: -~I i -----+----+---~-~~~-- o : -~_+_-~~~ xo - - - 1 - - - - - . .. 1): Eine reelle Funktion f:Df---W f mit y = f(x), bei der jedes Element YE. Wf genau einmal als Funktionswert f(x) auftritt, heißt umkehrbar. Als Umkehrfunktion oder inverse Funktion von f bezeichnet man die Funktion f ~1 :Wf---D f mit x = f ~1 (y), wobei y = f(x) . Dabei wird der ursprüngliche Wertebereich bzw.

0 . schen Ungleichung lösung: Führt man hilfsweise die quadratische Funktion g mit 2 . g ( x ) = 2x -4x-6 ein, so gilt: IL = {x Mit I = {x I g(x) = 2i-4x-6 = 0 erhalten 2x 2 -4x-6 :? O} g(x) y :? O} wir als Nullstellen von g: x 1 =3 und x 2 =-1. -00 < x :::; -1 ode r 3:::; x < 00 • Als lösungsmenge IL ergibt sich also: L = i3 -1\ Damit gilt g(x) :? 0 für I I G t - g \ \ \ / (-oo,-1J u [3,00) -8 \1/ i x 31 Anwendungen und Übungen b) Bestimme die Lösungsmenge Lc IR der quadratischen Unglei- x2-x+4~0.

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