Download Diskrete Mathematik: Eine Einführung in Theorie und by Thomas Ihringer PDF

By Thomas Ihringer

Das vorliegende Lehrbuch wendet sich in erster Linie an Studenten der Informatik und der Mathematik, aber auch der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Es eignet sich insgesamt für einen ein- bis zweisemestrigen Kurs, beispielsweise im dritten Stu­ dienjahr. Durch Kombination einiger Kapitel können ohne weiteres und quick beliebig kleinere Vorlesungen zusammengestellt werden. Bei entsprechender Aufarbeitung las­ sen sich einzelne Themen auch in Mathematik- oder Informatikkursen an Gymnasien verwenden. Der Leser sollte mit elementaren mathematischen Schreib- und Bezeichnungswei­ sen umgehen können. Außerdem werden Kenntnisse über "Vektorräume" vorausge­ setzt, wie sie im ersten Studienjahr in der Linearen Algebra gelehrt werden. Weitere Vorkenntnisse, beispielsweise aus Algebra und Zahlentheorie,sind nützlich,aber nicht unbedingt erforderlich, da alles Notwendige im textual content entwickelt wird. Die hier präsentierten Themen wurden von mir in den letzten Jahren mehrfach in Vorlesungen an der Technischen Hochschule Darmstadt erprobt. Schon vorher hat Prof.B.Ganter in Darmstadt ähnliche Vorlesungen gehalten; aufgrund anderer Ver­ pflichtungen struggle es ihm leider nicht möglich, als Autor an diesem Buch mitzuwirken.

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Martin Bucers Beziehungen zu den Niederlanden

Von den grossen Reformatoren hat sich, ausser Calvin, nament­ lich Martin Bucer für die Niederlande interessiert und hier, wenn auch meistens auf indirekten Wege, einen gewissen Einfluss auf die Reformation ausgeübt. Der Umstand, dass seine Briefe zum Teil überhaupt noch nicht und zum Teil an verschiedenen Orten herausgegeben sind - eine vollständige Ausgabe wird vorbereitet, dürfte aber noch geraume Zeit auf sich warten lassen - bedeutete eine erhebliche Schwierig­ keit für unsere Untersuchung.

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Beweise: Ein Graph ist genau dann bipartit, wenn er keine Kreise ungerader Lange enthiilt. 54. In folgendem Graphen finde man a) b) c) d) eine eine eine eine moglichst groBe Anzahl eckendisjunkter Wege von s nach t, moglichst groBe Anzahl kantendisjunkter Wege von s nach t, moglichst kleine s und t trennende Eckenmenge, moglichst kleine s und t trennende Kantenmenge. 52 Kapitel 1. Graphentheorie 55. 5. 56. Finde in folgendem bipartiten Graphen a) eine Heirat maximaler Machtigkeit , b) eine uberdeckende Eckenmenge minimaler Machtigkeit, c) eine Menge I ~ S mit III > 14'(1)1.

B) Bestimme alle Untergruppen von S3 . 66. Bestimme alle Elemente der von der Permutation (I 2 3 4) erzeugten Untergruppe H = ({ 1 2 34)) von S4 und alle Elemente der Linksnebenklasse g H fUr g=(14). 67. 10. b) Zeige: Fur jede transitive Permutationsgruppe G von Grad n gilt n IIGI. 68. Zeige: Fur je zwei Elemente a, b einer Gruppe (G,·) gilt a) ord{bab- 1 ) = ord{a) , b) ord{ab) = ord{ba). 1 Definition. Ein Automorphismus eines Graphen r = (V, E) ist eine bijektive Abbildung a: V -+ V, so dafi fUr alle x, y E V folgendes gilt: {x,y} E E {:::::::} {ax,ay} E E.

Die Landkarte einer Insel wie in Abbildung 22(i) edordert drei Farben: das Meer blau, wie ublich, und zwei Farben fur die Lander. Die Landkarte in (ii) edordert dagegen vier Farben, wahrend in (iii) wieder drei Farben ausreichen. a. immer mehr Farben benotigt werden. 22 wird gezeigt werden, dafi funf Farben immer reichen. Ob man sogar immer mit vier Farben auskommt, war lange Zeit ein offenes Problem. Vier-Farben-Vermutung. Jede Landkarte kann so mit vier Farben gefiirbt werden, dafi benachbarte Lander immer verschiedene Farben haben.

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