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By Frank Schmidt

Wie Frank Schmidt in diesem Lehrbuch zeigt, ist Meteorologie noch mehr als ein Handwerk! Angesichts der großen Familie nationaler und größerräumiger Vorhersagemodelle mit Modulen und Parametern, offen für aktuelle Messungen, und angesichts des technologischen Fortschritts mit Radar- und Satellitenbeobachtung könnte guy das speedy vergessen haben.

Tatsächlich zeigt die Dynamik, das Herz der Modelle, bei sensiblen Abschätzungen und Feinabstimmungen solcher Modelle erstaunlich variierende Ergebnisse. Es existiert eine Vielfalt zu überdenkender Zusammenhänge und auszulotender Grenzen, und das selbst schon im Grundlegenden und Linearen. Das wird durch nichts so anschaulich dargestellt wie durch spektrale Methoden.

Zunächst werden grundlegende dynamische Gleichungen quasi axiomatisch gegeben und dann für verschiedene Größenordnungen der Bewegung dynamische Äquivalenzklassen definiert, die meteorologischen Modelle.

Kugelflächenfunktionen werden elementar als Polynome der sphärischen Polarkoordinaten eingeführt und die globalen dynamischen Operationen als Rekursionen dieser Polynome identifiziert. Damit wird die sphärische Symmetrie in keeping with definitionem respektiert, insbesondere auch eingebettet in den Torus oder mit neighborhood erhöhter Auflösung. Angefangen bei diesen globalen Symmetrien gilt es auch zu arbeiten mit der vertikalen Struktur, mit Eigenschwingungen bei variierenden Modellen, Schichtungen, Randstrukturen und Anregungen. Bei Überlappung von Rossby- und Schwerewellen treten Instabilitäten auf. Adaptationen von Frequenzen ergeben sich auflösungsabhängig. Barokline Instabilität erscheint von der synoptischen Skala bis in kleinste Skalen fortgesetzt, soweit das Modell trägt.

Kaum bewusst gewordene Instabilitäten und unerwünschte Dämpfungen finden sich bei etablierten Zeititerationen, Defizite für Lorenz'sche "Klimaprognosen". Bekannte statistische Verfahren der examine entpuppen sich als Strukturen von aufregend vielfach überlagerten Mannigfaltigkeiten. Höchste Effizienz der Prognose wird elementar realisiert.

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Spezifische -kraft, −2 ρ Ω x v , − ρ Ω x HΩ x rL, Durch die Corioliskraft wird wegen 2 ρ HΩxvL •v = 0 keine Arbeit geleistet. Das Zentrifugalpotential sei durch die der starren Erdrotation innewohnende kinetische Energie definiert als 2 φZ := − 1 2 HΩ × rL + konst. Dann folgt für beliebige konstante Vektoren a a• ∇ φZ = −HHa• ∇L HΩ × rLL • HΩ × rL = −HΩ × Ha• ∇L rL • HΩ × rL = Ha × ΩL • HΩ × rL = HΩ × HΩ × rLL •a , da ∇r=E 28 3. Koordinaten also allgemein ∇ φZ = Ω × HΩ × rL . Die Summe von Attraktions- und Zentrifugalpotential φ := φA + φZ 1 heißt dann Geopotential.

1007/978-3-662-50529-8_4 46 4. Modelle stehende und ultralange Wellen von einer Zeitskala um zehn Tage und gleichfalls für Gezeitenwellen mit typischer Dauer im Bereich von zehn Stunden. Statt des Bündels von möglichen Zeitskalen hinter jedem Punkt des Diagramms nehmen wir als Richtwert für die Zeitskala atmosphärischer Prozesse den Quotienten von Horizontalskala L und typischer "Advektionsgeschwindigkeit" U0 , die im Bereich von 10 ms−1 für L ≥ 103 m und 1 ms−1 für L ≤ 102 m rangiert, und schließen andere Zeitskalen aus.

5) 26 3. Koordinaten • und ve := re . In (5) ist es einerlei, ob erst um Ωt und dann (im Rahmen des Vektorprodukts) um π2 gedreht wird oder umgekehrt. 6) für die Beschleunigung oder individuelle zeitliche Ableitung des Geschwindigkeitsfeldes. 7) erhalten in Bestätigung der physikalischen Aussage, dass eine individuelle Änderung koordinatenunabhängig ist, und weiter ∇ •v = ∇t v = 8H∇e t LÈτ Ot < 8O Hve + Ω x re L< = ∇e x re = 0 H∇e t ve LÈτ = H∇e • ve LÈτ . 10) angegebenen Parametrisierung Koordinateninvarianz.

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