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By Maillard R., Millet A.

Cours conforme au programme du 24 juin 1948.

Table des matières :

Première partie : Géométrie de Monge

Chap. I. — Le element. — los angeles droite
    1. Épure du point
    2. Épure de los angeles droite
    3. Problèmes sur los angeles droite
    Note sur les épures

Chap. II. — Le plan
    1. Épure du plan
    2. Plans remarquables
    3. Lignes de pente
    4. Résumé

Chap. III. — Intersection de droites et de plans
    1. Droites et plans parallèles
    2. Intersection de droites et de plans
    3. Applications
    4. Ponctuation
    5. Droites et plans perpendiculaires
    6. Perpendiculaire commune à deux droites

Chap. IV. — Transformation des projections
    1. Changement de plan
    2. Rotation
    3. Rabattement
    4. Problèmes de distances et d’angles

Chap. V. — Pyramides et prismes
    1. Représentation d’une pyramide
    2. Représentation d’un prisme
    3. Tétraèdre régulier et cube

Deuxième partie : Géométrie cotée

Chap. VI. — Le element. — los angeles droite
    1. Épure du point
    2. Projection verticale auxiliaire
    3. Épure de los angeles droite
    4. Problèmes sur los angeles droite

Chap. VII. — Le plan
    1. Représentation du plan
    2. Droites et plans parallèles
    3. Intersection de droites et de plans
    4. Applications
    5. Droites et plans perpendiculaires

Chap. VIII. — Transformation des projections
    1. Changement de plan. Rotation
    2. Rabattement
    3. Problèmes de distances et d’angles

Chap. IX. — Pyramides et prismes
    1. Représentation d’une pyramide
    2. Représentation d’un prisme

Chap. X. — Projection du cercle
    1. Projection d’un cercle de bout (Géométrie de Monge)
    2. Projection cotée d’un cercle
    3. Problèmes sur l. a. projection du cercle

Questions de baccalauréat
    I. Géométrie de Monge
    II. Géométrie cotée

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Ii) In [P1], we have defined d(X) as the ratio EIIXII2/o(X)2. 9 below this is equivalent to the above definition. d. with dim E = N, we know (cf. Chapter 3) that 7r2(IE) < N1/2. 15) that EIIXII (EIIXII2)1/2 < N1/2 SUP {(EI((X)I2)1/2I( E BE. } . Therefore we have d(X) < N = dim E. 4 reduces the task of proving Dvoretzky's Theorem for E to that of exhibiting E-valued Gaussian variables X with large dimension d(X). More precisely, let us denote by ne(X) the largest integer n such that there is an n-dimensional subspace F C E satisfying d(F, 4) < 1 + e.

4) 1 det(1 + eu-1T)I < (1 + ea(T))n. 2) a*(u-1) < n. On the other hand, we have trivially n = tru-lu < a(u)a*(u-1), hence a(u) = 1 and a*(u-1) = n. As an illustration, we derive a classical result of Auerbach. 3. Let E be a normed space of dimension n. There is a basis x1, ... 5) V(c) E Rn sup kaiI <_ II n aixiIl <_ E jail. 2 with the norm a(xl,... xn) = supllxill. 2, and by homogeneity there exists a basis xl,... , xn in E such that the biorthogonal functionals x*,... , xn satisfy max llxill = 1 and E llxE lI = n.

We will write simply LP for Lp(1l, P). Note that S is dense in LP for all0

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