Download Mathematik sehen und verstehen: Schlüssel zur Welt by Dörte Haftendorn PDF

By Dörte Haftendorn

Dieses Buch ist für Sie geschrieben. Sie zeigen Ihre Neugier dadurch, dass Sie es in die Hand genommen und umgedreht oder diesen textual content angeklickt haben. Genau für Menschen wie Sie, die wissen wollen, wie es kommt, dass die Mathematik so universell die Phänomene des modernen Alltags durchzieht, ist dieses Buch geschrieben.

In die folgenden Themen werden Sie eingeführt:
•Kryptografie und Codierung
•Graphentheorie und Knotentheorie
•Fraktale, Chaos und Ordnung
•Funktionen und Optimierung
•Computer für Mathematik und Numerik
•Stochastik
•Geometrie
•Selbstverständnis der Mathematik

Das Besondere an diesem Buch: Sie werden in Ihrem Bedürfnis zu verstehen ernst genommen. Sie werden schrittweise und meist durch Bilder an die tragenden Prinzipien herangeführt. Auf der site zum Buch können Sie Zusammenhänge erkunden. Auf Rechnungen und Umformung von Formeln wird weitestgehend verzichtet, der Devise folgend:

Besser Verstehen ohne zu rechnen als Rechnen ohne zu verstehen.

Neu in der 2. Auflage sind Knotentheorie, QR-Codes, Markowketten und Ergänzungen zur Stochastik.

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2. Dies bildet zunächst mit einem Standardverfahren aus Antons Namen und seinen Schlüsseln die Zahl idanton = 12 432. 6 Rückblick auf die moderne Kryptografie 3. Das Vertrauensbüro hat das RSA-Schlüsselpaar nV = 13 483, eV = 4601 öffentlich und hält dV = 10 121 geheim. 4. Das Büro rechnet zanton ≡(idanton )dV = 12 43210 121 ≡ 9609 und schickt zanton = n 13 483 9609 an Anton. 5. Anton stellt außer (437, 281) auch zanton = 9609 und einen Link zum Vertrauensbüro auf seine Internetseite. Er besitzt nun ein zertifiziertes RSA-Schlüsselpaar.

In diesem Buch, das kein Algebra-Kapitel enthält, sind Moduln einfach die Mengen, in denen man modulo einer natürlichen Zahl n rechnet. Der genau passende Fachbegriff wäre Restklassenringe. In Zahlentheoriebüchern für angehende Lehrer wird der Querstrich für die Restklassen meist geschrieben, in der Kryptografie ist das nicht gebräuchlich. Dort wird, wie in der Algebra üblich, Z5 als Menge von fünf Objekten aufgefasst, für die man nun noch passend Rechenoperationen definiert. Wir werden auch den Querstrich weglassen und einfach von den „Zahlen“ im Modul Z5 = {0, 1, 2, 3, 4} sprechen.

N Verifizierung 1. Berta liest bei Anton m mit sig, dazu (n, e) und kopiert dies. 2. Berta rechnet test ∶ ≡ sig e . n 3. Berta vertraut der Nachricht, wenn test = m ist. Wenn hier steht: Sie liest m, dann wird auf die „triviale“ Übersetzung von Text in Zahlen und zurück nicht eingegangen. Überhaupt macht die ganze Arbeit ein Programm in Ihrem Browser still und unbemerkt. Wenn aber keine Gleichheit im dritten Schritt besteht, wird eine Warnung ausgegeben. Wenn also Mister X den Text in „Misstraut Emil“ ändert, passen Signatur und Text nicht mehr zusammen.

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