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By Hans-Joachim Bentz, Andreas Dierks

Dieses Lehrbuch bietet dem Leser sowohl eine Einführung in die mathematische Darstellung neuronaler Strukturen, als auch in die sich aus diesen Strukturen zusammengesetzten Assoziativmaschinen. Dabei wird der Schwerpunkt auf matrixförmige Assoziativspeicher gelegt. Assoziativspeicher dienen einer Assoziativmaschine als Programm- und Datenspeicher, so dass sie deren fehlertolerante Eigenschaften nutzen kann und sowohl hinsichtlich der Ausführung von Programmen als auch bezüglich des Zugriffs auf ihre Datenspeicher störunanfällig wird. Da eine Assoziativmaschine aus Assoziierwerken besteht und nicht wie ein Von-Neumann-Rechner um ein Rechenwerk herum aufgebaut ist, ergeben sich für ihre Programmierung Besonderheiten. Anhand zahlreicher Beispiele wird in die zugehörige Assoziative Programmierung eingeführt. Dazu steht der Assoziativmaschinen-Simulator VidAs zur Verfügung. Zur Unterstützung der Studierenden sind allen Kapiteln Übungsaufgaben angefügt, deren Lösungen sich im Anhang des Buches befinden.

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Martin Bucers Beziehungen zu den Niederlanden

Von den grossen Reformatoren hat sich, ausser Calvin, nament­ lich Martin Bucer für die Niederlande interessiert und hier, wenn auch meistens auf indirekten Wege, einen gewissen Einfluss auf die Reformation ausgeübt. Der Umstand, dass seine Briefe zum Teil überhaupt noch nicht und zum Teil an verschiedenen Orten herausgegeben sind - eine vollständige Ausgabe wird vorbereitet, dürfte aber noch geraume Zeit auf sich warten lassen - bedeutete eine erhebliche Schwierig­ keit für unsere Untersuchung.

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Doch 1969 untersuchten Marvin Minsky und Seymour Papert Aufgabenstellungen ausführlich, an denen ein Perzeptron prinzipiell scheitert. 29 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ V2 = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ −1 −1 −1 −1 1 −1 −1 −1 −1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 1 XOR-Problem 24 KAPITEL 2. NEUROMATHEMATISCHE ASPEKTE Das Beispiel B8 mag einerseits deutlich machen, dass man die nötigen Einfälle haben muss, um mit seinem Perzeptron zum Ziel zu kommen, aber auch, dass hier jedes der beteiligten Modellneuronen seinen Zweck exakt erfüllen muss, was dem biologischen Vorbild kaum entspricht.

Doch legt man dem Hopfield-Netz das dritte Muster vor, so lässt die Antwort ein Zeichen erscheinen, welches einem ’B’ ähnelt. Fragt man mit dieser Antwort nochmals ab, erscheint endgültig das ’B’-Muster, wie in Abb. 18 veranschaulicht. Alle dunklen Pixel des ’C’-Musters sind auch im ’B’-Muster enthalten, so dass es zu dieser unerwünschten Antwort kommt. Abb. 18: Die Abfrage mit dem ’C’-Muster führt letztlich zu einem ’B’-Muster. Lernt man nun aber im Beispiel B11 außer den drei Mustern für ’A’, ’B’ und ’C’ als viertes noch ein ’D’-Muster wie in Abb.

3 Abfrageregel von Assoziativmatrizen Abgefragt werden Assoziativmatrizen immer nach der gleichen Regel, unabhängig davon, mit welcher Lernregel die Matrizen gefüllt wurden. 56 Als Schwellwert Θ wird zumeist der größte Wert gewählt, der sich im Zwischenergebnis s finden lässt. Er wird als Θ notiert. Doch gibt es Anwendungsfälle, in denen aus s auch kleinere Werte für die Schwelloperation genommen werden. Wenn im Folgenden bei Abfragen nicht anders angegeben, ist Θ als Schwellwert anzunehmen. größte Spaltensumme als Schwellwert Θ Für das folgende Beispiel werden die Daten aus B17 wieder aufgegriffen.

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